Найдите производную функции: f(t) = t^13 - 2t^11 + 5t^8 + x^2 - 4t + 58

Решение:

Для нахождения производной функции $$f(t) = t^{13} - 2t^{11} + 5t^8 + x^2 - 4t + 58$$, будем использовать правило степенной функции $$\frac{d}{dt}(t^n) = nt^{n-1}$$ и правило дифференцирования суммы/разности.

Производная от $$t^{13}$$ равна $$13t^{12}$$.

Производная от $$-2t^{11}$$ равна $$-2 \times 11t^{10} = -22t^{10}$$.

Производная от $$5t^8$$ равна $$5 \times 8t^7 = 40t^7$$.

Член $$x^2$$ рассматривается как константа, так как дифференцирование идет по переменной $$t$$. Поэтому производная от $$x^2$$ равна $$0$$.

Производная от $$-4t$$ равна $$-4$$.

Производная от константы $$58$$ равна $$0$$.

Складывая все производные:

$$f'(t) = 13t^{12} - 22t^{10} + 40t^7 - 4$$

Ответ: $$f'(t) = 13t^{12} - 22t^{10} + 40t^7 - 4$$