10. Найдите площади равнобедренных трапеций, изображенных на рисунке.

На рисунке изображена равнобедренная трапеция, у которой угол при основании равен $$45^\circ$$, верхнее основание равно 4, нижнее основание равно 8. Проведем высоты из вершин верхнего основания к нижнему. Получим два прямоугольных треугольника. Так как трапеция равнобедренная, то эти треугольники равны. Угол при основании равен $$45^\circ$$, значит, второй угол тоже равен $$45^\circ$$, и высота равна половине разности оснований: $$h = \frac{8 - 4}{2} = 2$$ Площадь трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{4 + 8}{2} \cdot 2 = 12$$ Ответ: 12