4. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 22 см и 40 см и боковой стороной 41 см.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 40 см, BC = 22 см, AB = CD = 41 см.

Проведём высоты BH и CK. Тогда AH = KD = (AD - BC) / 2 = (40 - 22) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

Выразим BH:

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2}$$

Подставим значения: AB = 41 см, AH = 9 см.

$$BH = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40 \text{ см}$$

Площадь трапеции можно найти по формуле:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH$$

Подставим значения: BC = 22 см, AD = 40 см, BH = 40 см.

$$S = \frac{22 + 40}{2} \cdot 40 = \frac{62}{2} \cdot 40 = 31 \cdot 40 = 1240 \text{ см}^2$$

Ответ: 1240 см²