704 Найдите площадь равнобедренного треугольника при основании, если: а) боковая сторона равно а.

а) Пусть в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны a, а основание равно b. Высота, проведенная к основанию, делит его пополам.

Обозначим высоту как h. Тогда, по теореме Пифагора, \(h^2 + (\frac{b}{2})^2 = a^2\)

Отсюда, \(h^2 = a^2 - \frac{b^2}{4} = \frac{4a^2 - b^2}{4}\)

Значит, \(h = \frac{\sqrt{4a^2 - b^2}}{2}\)

Площадь треугольника равна \(S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot b \cdot \frac{\sqrt{4a^2 - b^2}}{2} = \frac{b\sqrt{4a^2 - b^2}}{4}\)

Если дано значение а, то площадь можно выразить через а и b.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что под корнем стоит положительное число, так как \(4a^2\) должно быть больше \(b^2\).

Доп. профит: Уровень Эксперт. Если знаешь все три стороны треугольника, можно использовать формулу Герона для нахождения площади, даже если треугольник не является равнобедренным!