19. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно √17.

Объём правильной четырёхугольной пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}S_{осн}h$$, где $$S_{осн}$$ - площадь основания, h - высота пирамиды.

Основание - квадрат со стороной 4. Площадь основания: $$S_{осн} = 4^2 = 16$$.

Боковое ребро равно $$\sqrt{17}$$. Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание. Основание высоты - центр квадрата. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром. Половина диагонали основания: $$d = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$.

По теореме Пифагора: $$h^2 + (2\sqrt{2})^2 = (\sqrt{17})^2$$

$$h^2 + 8 = 17$$

$$h^2 = 9$$

$$h = 3$$

Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \times 16 \times 3 = 16$$

Ответ: 16