1071. Найдите область определения функции, заданной формулой: a) y = 4x - 8; б) y = x² - 5x + 1; в) y = 2x 5 - x ; г) у = 3 (x - 4)(x + 1) ; д) у = 1 x²+1 ; e) y = √x - 5.

1. а) \( y = 4x - 8 \)
• Область определения: \( x \in \mathbb{R} \) (все действительные числа), так как нет ограничений.
2. б) \( y = x^2 - 5x + 1 \)
• Область определения: \( x \in \mathbb{R} \) (все действительные числа), так как это многочлен.
3. в) \( y = \frac{2x}{5 - x} \)
• Знаменатель не должен быть равен нулю: \( 5 - x
  eq 0 \)
• \( x
  eq 5 \)
• Область определения: \( x \in \mathbb{R}, x
  eq 5 \)
4. г) \( y = \frac{3}{(x - 4)(x + 1)} \)
• Знаменатель не должен быть равен нулю: \( (x - 4)(x + 1)
  eq 0 \)
• \( x
  eq 4, x
  eq -1 \)
• Область определения: \( x \in \mathbb{R}, x
  eq 4, x
  eq -1 \)
5. д) \( y = \frac{1}{x^2 + 1} \)
• Знаменатель не должен быть равен нулю: \( x^2 + 1
  eq 0 \)
• Так как \( x^2 + 1 > 0 \) для всех \( x \in \mathbb{R} \), то область определения: \( x \in \mathbb{R} \)
6. е) \( y = \sqrt{x - 5} \)
• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( x - 5 \geq 0 \)
• \( x \geq 5 \)
• Область определения: \( x \in [5, \infty) \)

Ответ: а) \( x \in \mathbb{R} \); б) \( x \in \mathbb{R} \); в) \( x \in \mathbb{R}, x
eq 5 \); г) \( x \in \mathbb{R}, x
eq 4, x
eq -1 \); д) \( x \in \mathbb{R} \); е) \( x \in [5, \infty) \)