3. Найдите неизвестный катет и площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм.

Решение:

Пусть a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза. Известно, что c = 25 дм и b = 15 дм. Нужно найти катет a и площадь S.

По теореме Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ a^2 + 15^2 = 25^2 \] \[ a^2 + 225 = 625 \] \[ a^2 = 625 - 225 \] \[ a^2 = 400 \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ a = \sqrt{400} \] \[ a = 20 \]

Неизвестный катет равен 20 дм.

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 \] \[ S = 10 \cdot 15 \] \[ S = 150 \]

Площадь равна 150 квадратных дециметров.

Ответ: Неизвестный катет равен 20 дм, площадь равна 150 дм²

Проверка за 10 секунд: Проверьте теорему Пифагора и формулу площади. 20² + 15² = 25² (400 + 225 = 625) и S = 0.5 * 20 * 15 = 150.

Читерский прием: Если знаешь два катета, площадь легко найти. Если известна гипотенуза и катет - найди второй катет!