6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где a и b - основания, h - высота.

Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Высоты разбивают большее основание на отрезки x, 5 и x, где х - длина отрезка большего основания.

$$x = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, c - гипотенуза. Высота является одним из катетов, гипотенузой является боковая сторона, а другой катет - х = 6 см.

$$h^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$.

$$h = \sqrt{64} = 8$$.

Площадь трапеции равна: $$S = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88$$ см².

Ответ: 88 см²