5. Найдите неизвестный катет и площадь прямоугольного треугольника , гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм.

5. Дана гипотенуза прямоугольного треугольника (c) = 25 дм и один из катетов (a) = 15 дм. Необходимо найти неизвестный катет (b) и площадь треугольника.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

Подставим известные значения:

$$15^2 + b^2 = 25^2$$

$$225 + b^2 = 625$$

$$b^2 = 625 - 225 = 400$$

$$b = \sqrt{400} = 20 \text{ дм}$$

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150 \text{ дм}^2$$

Ответ: Неизвестный катет равен 20 дм, площадь треугольника равна 150 дм².