200. Найдите неизвестные стороны прямоугольного тре- угольника АВС (ZC = 90°), если: 1) ВС = 2 см, сosB= 2/3 2) AC = 3 cm, sinB= 1/4

1) Дано: треугольник ABC, угол C = 90°, BC = 2 см, \(\cos B = \frac{2}{3}\)

\(\cos B = \frac{BC}{AB}\), значит, \(AB = \frac{BC}{\cos B} = \frac{2}{\frac{2}{3}} = 3\) см.

По теореме Пифагора, \(AC^2 = AB^2 - BC^2 = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5\), значит, \(AC = \sqrt{5}\) см.

2) Дано: треугольник ABC, угол C = 90°, AC = 3 см, \(\sin B = \frac{1}{4}\)

\(\sin B = \frac{AC}{AB}\), значит, \(AB = \frac{AC}{\sin B} = \frac{3}{\frac{1}{4}} = 12\) см.

По теореме Пифагора, \(BC^2 = AB^2 - AC^2 = 12^2 - 3^2 = 144 - 9 = 135\), значит, \(BC = \sqrt{135} = 3\sqrt{15}\) см.

Ответ: 1) AB = 3 см, \(AC = \sqrt{5}\) см; 2) AB = 12 см, \(BC = 3\sqrt{15}\) см.