5. Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катет 6√3 см, а гипотенуза 12 см.

Ответ: Второй катет = 6 см, угол напротив катета 6√3 = 60°, угол напротив катета 6 = 30°

1. Найдем второй катет (a) по теореме Пифагора:

   \[a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{12^2 - (6\sqrt{3})^2} = \sqrt{144 - 108} = \sqrt{36} = 6\]

2. Найдем угол α, противолежащий катету 6√3, используя синус:

   \[sin(\alpha) = \frac{6\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

   Отсюда, α = 60°

3. Найдем угол β, противолежащий катету 6:

   \[sin(\beta) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]

   Отсюда, β = 30°

Ответ: Второй катет = 6 см, угол напротив катета 6√3 = 60°, угол напротив катета 6 = 30°