709. Найдите натуральные значения а, при которых корень уравнения является натуральным числом: a) a(3x – 2) + 2(3 + a) = 18; 6) 3x(a – 1) – 2a(x + 4) = 4(1 – 2a).

a) Решим уравнение относительно x: $$a(3x-2) + 2(3+a) = 18$$ $$3ax - 2a + 6 + 2a = 18$$ $$3ax = 12$$ $$x = \frac{12}{3a} = \frac{4}{a}$$ Чтобы корень был натуральным числом, а должно быть натуральным делителем числа 4. Следовательно, a может быть 1, 2 или 4. б) Решим уравнение относительно x: $$3x(a-1) - 2a(x+4) = 4(1-2a)$$ $$3ax - 3x - 2ax - 8a = 4 - 8a$$ $$ax - 3x = 4$$ $$x(a - 3) = 4$$ $$x = \frac{4}{a-3}$$ Чтобы корень был натуральным числом, (a-3) должно быть натуральным делителем числа 4. Следовательно, a-3 может быть 1, 2 или 4. Тогда а может быть 4, 5 или 7. Ответ: a) 1, 2, 4; б) 4, 5, 7