Найдите наибольший общий делитель чисел: 465 и 870

Решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 465 и 870, разложим оба числа на простые множители.

1. Разложим число 465 на простые множители:
   • \( 465 = 5 · 93 \)
   • \( 93 = 3 · 31 \)
   • Таким образом, \( 465 = 3 \cdot 5 \cdot 31 \)
2. Разложим число 870 на простые множители:
   • \( 870 = 10 · 87 = 2 · 5 · 3 · 29 \)
   • Таким образом, \( 870 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \u00B7 29 \)
3. Теперь найдём общие простые множители в наименьшей степени:
   • Общие множители: 3 (в наименьшей степени 1) и 5 (в наименьшей степени 1).
4. НОД(465, 870) = \( 3 \cdot 5 = 15 \).

Ответ: НОД(465, 870) = 15.