Из двух сцепленных шестерёнок одна имеет 16 зубцов, другая — 12 зубцов. До начала вращения пометили соприкасающиеся зубцы. Через какое наименьшее число оборотов двенадцатизубцовой шестерёнки метки совпадут?

Решение:

Чтобы метки совпали, количество оборотов первой шестерёнки должно быть таким, чтобы общее число пройденных зубцов было кратно 16, а количество оборотов второй шестерёнки — чтобы число пройденных зубцов было кратно 12. Нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 12.

1. Разложим числа на простые множители:
   • \( 16 = 2^4 \)
   • \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
2. Найдём НОК, взяв все множители с наибольшей степенью:
   • \( \text{НОК}(16, 12) = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \)
3. Это значит, что метки совпадут, когда обе шестерёнки пройдут 48 зубцов.
4. Теперь найдём, сколько оборотов сделает двенадцатизубцовая шестерёнка:
   • \( 48 \text{ зубцов} / 12 \text{ зубцов/оборот} = 4 \text{ оборота} \)

Ответ: 4 оборота.