Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 6, для записи которого используются только цифры 2 и 3.

Ответ: 33330

• Чтобы число делилось на 2, оно должно быть четным, то есть заканчиваться на 2.
• Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

Начнем с наибольшего возможного числа, составленного из цифр 2 и 3: 33332. Проверим, делится ли оно на 3:

\[3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 14\]

14 не делится на 3, поэтому 33332 не делится на 3, следовательно, и на 6.

Заменим последнюю цифру на 2:

Чтобы число было кратно 6, надо найти такое число, которое делится и на 2, и на 3. Так как число должно быть наибольшим, то надо использовать больше цифр 3. Значит, последняя цифра должна быть 2, чтобы делиться на 2.

Пусть число имеет вид 333x2. Сумма цифр: \[3+3+3+x+2 = 11+x\]

Чтобы сумма делилась на 3, x может быть 1, 4, 7.

x=1: 33312, \[3+3+3+1+2 = 12\] число делится на 6.

x=4: 33342, \[3+3+3+4+2 = 15\] число делится на 6.

x=7: 33372, \[3+3+3+7+2 = 18\] число делится на 6.

Но так как в числе используются только цифры 2 и 3, то это число 33330

Ответ: 33330