2. Найдите корни уравнения 3/(x² + 4x) - 15/(x² - 4x) = 4/x.

Решим уравнение:

$$\frac{3}{x^2 + 4x} - \frac{15}{x^2 - 4x} = \frac{4}{x}$$

ОДЗ: $$x
eq 0, x
eq 4, x
eq -4$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{3}{x(x + 4)} - \frac{15}{x(x - 4)} = \frac{4}{x}$$

$$\frac{3(x - 4) - 15(x + 4)}{x(x + 4)(x - 4)} = \frac{4}{x}$$

$$\frac{3x - 12 - 15x - 60}{x(x^2 - 16)} = \frac{4}{x}$$

$$\frac{-12x - 72}{x(x^2 - 16)} = \frac{4}{x}$$

$$\frac{-12(x + 6)}{x(x^2 - 16)} = \frac{4}{x}$$

Умножим обе части на x:

$$\frac{-12(x + 6)}{x^2 - 16} = 4$$

$$-12(x + 6) = 4(x^2 - 16)$$

$$-12x - 72 = 4x^2 - 64$$

$$4x^2 + 12x + 8 = 0$$

$$x^2 + 3x + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$

$$x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1$$

$$x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $$-2; -1$$