Найдите корень уравнения -x²+4x+3=x²-x-(1+2x²).

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

\[ -x^2 + 4x + 3 = x^2 - x - 1 - 2x^2 \]

Сначала упростим правую часть:

\[ -x^2 + 4x + 3 = (x^2 - 2x^2) - x - 1 \]

\[ -x^2 + 4x + 3 = -x^2 - x - 1 \]

Теперь перенесем все члены в левую часть:

\[ -x^2 + x^2 + 4x + x + 3 + 1 = 0 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ (-x^2 + x^2) + (4x + x) + (3 + 1) = 0 \]

\[ 0 + 5x + 4 = 0 \]

\[ 5x + 4 = 0 \]

Это линейное уравнение. Найдем \(x\):

\[ 5x = -4 \]

\[ x = -\frac{4}{5} \]

\(x = -0.8\)

Ответ: -0.8