3. Найдите координаты вершины D параллелограмма АBCD, если A (-3; 2), B (4;-3), C (-1;-4).

3. В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны и равны. Это означает, что вектор AB равен вектору DC.

Найдем вектор AB:

$$\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (4 - (-3), -3 - 2) = (7, -5)$$

Пусть координаты точки D будут (x, y). Тогда вектор DC:

$$\vec{DC} = (x_C - x_D, y_C - y_D) = (-1 - x, -4 - y)$$

Так как векторы AB и DC равны, имеем:

$$-1 - x = 7 \Rightarrow x = -1 - 7 = -8$$

$$-4 - y = -5 \Rightarrow y = -4 + 5 = 1$$

Таким образом, координаты вершины D: (-8; 1).

Ответ: D(-8; 1)