5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек Ү (1;-4) и Х (9; −5).

5. Точка, принадлежащая оси абсцисс, имеет координаты (x; 0).

Расстояние от точки (x; 0) до точки Y(1; -4) равно:

$$d_1 = \sqrt{(x - 1)^2 + (0 - (-4))^2} = \sqrt{(x - 1)^2 + 16}$$

Расстояние от точки (x; 0) до точки X(9; -5) равно:

$$d_2 = \sqrt{(x - 9)^2 + (0 - (-5))^2} = \sqrt{(x - 9)^2 + 25}$$

Так как точка равноудалена от Y и X, то d₁ = d₂:

$$\sqrt{(x - 1)^2 + 16} = \sqrt{(x - 9)^2 + 25}$$

Возводим обе части в квадрат:

$$(x - 1)^2 + 16 = (x - 9)^2 + 25$$

$$x^2 - 2x + 1 + 16 = x^2 - 18x + 81 + 25$$

$$x^2 - 2x + 17 = x^2 - 18x + 106$$

Переносим все в одну часть:

$$16x = 89$$

$$x = \frac{89}{16} = 5.5625$$

Таким образом, координаты точки: (5.5625; 0).

Ответ: (5.5625; 0)