Найдите координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, если A(-10,-2), B(-2,-2), C(-2,-6), D(-10,-6).

Чтобы найти координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника, нужно найти середины диагоналей AC и BD. Если это один и тот же точка, то ABCD - параллелограмм.

Координаты середины отрезка находятся как полусумма координат концов.

Найдем середину диагонали AC. Пусть это точка O1 с координатами (x1, y1):

$$x_1 = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-10 + (-2)}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ $$y_1 = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-2 + (-6)}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Таким образом, O1(-6, -4).

Найдем середину диагонали BD. Пусть это точка O2 с координатами (x2, y2):

$$x_2 = \frac{x_B + x_D}{2} = \frac{-2 + (-10)}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ $$y_2 = \frac{y_B + y_D}{2} = \frac{-2 + (-6)}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Таким образом, O2(-6, -4).

Так как координаты точек O1 и O2 совпадают, то диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке (-6, -4).

Ответ: (-6, -4)