Найдите диагональ куба, площадь поверхности которого равна 32,

Ответ: \(\frac{4\sqrt{6}}{3}\)

1. Площадь поверхности куба связана с площадью одной грани как: \[S = 6a^2\]
2. Из этого следует, что площадь одной грани: \[a^2 = \frac{32}{6} = \frac{16}{3}\] \[a = \sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}}\]
3. Диагональ куба равна: \[d = a\sqrt{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 4\] Но нужно избавиться от иррациональности в знаменателе, поэтому умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[d = \frac{4\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: \(\frac{4\sqrt{6}}{3}\)