588. Найдите $$cos \beta$$, $$tg \beta$$ и $$ctg \beta$$, если $$sin \beta = \frac{4}{5}$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \beta + cos^2 \beta = 1$$.

$$cos^2 \beta = 1 - sin^2 \beta = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$.

Так как $$\beta$$ - острый угол, то $$cos \beta > 0$$, поэтому $$cos \beta = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$$.

Теперь найдем $$tg \beta$$ и $$ctg \beta$$:

$$tg \beta = \frac{sin \beta}{cos \beta} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$$.

$$ctg \beta = \frac{1}{tg \beta} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}$$.

Ответ: $$cos \beta = \frac{3}{5}$$, $$tg \beta = \frac{4}{3}$$, $$ctg \beta = \frac{3}{4}$$.