3. Найдите 17 cos α, если sin α = -\frac{8}{17} и π < α < \frac{3π}{2}.

• Шаг 1: Находим cos α, используя основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 α + \cos^2 α = 1\] \[\cos^2 α = 1 - \sin^2 α\] \[\cos^2 α = 1 - \left(-\frac{8}{17}\right)^2 = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289}\] \[\cos α = ±\sqrt{\frac{225}{289}} = ±\frac{15}{17}\]

• Шаг 2: Определяем знак cos α в интервале \(π < α < \frac{3π}{2}\).

В этом интервале косинус отрицательный, поэтому: \[\cos α = -\frac{15}{17}\]

• Шаг 3: Вычисляем 17 cos α:

\[17 \cos α = 17 \cdot \left(-\frac{15}{17}\right) = -15\]