3. Найдите ∠(B₁D, AC).

Рассмотрим куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Необходимо найти угол между прямой $$B_1D$$ и прямой $$AC$$.

1. $$AC||A_1C_1$$, следовательно, $$∠(B_1D,AC) =∠(B_1D, A_1C_1)$$.

2. $$B_1D$$ и $$A_1C_1$$ - скрещивающиеся прямые.

3. $$∠(B_1D, A_1C_1) = ∠O$$, где $$O$$ - точка пересечения $$A_1C_1$$ и $$B_1D_1$$.

4. Диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов и точкой пересечения делятся пополам.

5. $$∠(B_1D, A_1C_1)=90°$$.

Ответ: $$∠(B_1D, AC) = 90°$$