2. Найдите ∠B₁AD.

Рассмотрим куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Необходимо найти угол между прямой $$B_1A$$ и прямой $$AD$$.

1. Прямая $$B_1A$$ является диагональю грани $$AA_1B_1B$$.

2. Прямая $$AD$$ является стороной грани $$ABCD$$.

3. $$B_1A$$ и $$AD$$ - скрещивающиеся прямые.

4. $$AA_1 || DD_1$$, тогда $$∠B_1AD_1=∠(B_1A;AD)$$.

5. Треугольник $$AB_1D_1$$ прямоугольный, так как $$AD_1=AB_1=a\sqrt{2}$$, а $$B_1D_1=a\sqrt{2}$$. Тогда $$AB_1D_1$$ - равносторонний. Тогда каждый угол равен 60 градусов.

6. Следовательно, угол $$∠B_1AD=60°$$.

Ответ: $$∠B_1AD = 45°$$