172. На сторонах угла с вершиной в точке B отмечены точки А и С, а на его биссектрисе — точка D так, что ∠ADB = ∠CDB. Докажите, что АВ = BC.

Дано: ∠ADB = ∠CDB, BD – биссектриса.

Доказать: АВ = BC.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔCBD.
   • BD – общая сторона.
   • ∠ABD = ∠CBD, так как BD – биссектриса.
   • ∠ADB = ∠CDB (по условию).
2. Следовательно, ΔABD = ΔCBD (по второму признаку равенства треугольников).
3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть АВ = BC.

Ответ: АВ = BC.