175. На рисунке 145 ΔABC = ΔA₁B₁C₁, ∠DBC = ∠D₁B₁С₁. Докажите ΔDBC = ΔD₁B₁C₁.

Дано: ΔABC = ΔA₁B₁C₁, ∠DBC = ∠D₁B₁С₁.

Доказать: ΔDBC = ΔD₁B₁C₁.

Доказательство:

1. Так как ΔABC = ΔA₁B₁C₁, то BC = B₁C₁, ∠ABC = ∠A₁B₁C₁ (из определения равных треугольников).
2. ∠DBC = ∠D₁B₁С₁ (по условию).
3. ∠ABC = ∠DBC + ∠ABD, ∠A₁B₁C₁ = ∠D₁B₁С₁ + ∠A₁B₁D₁. Следовательно, ∠ABD = ∠A₁B₁D₁.
4. Рассмотрим треугольники ΔDBC и ΔD₁B₁C₁:
   • BC = B₁C₁ (из ΔABC = ΔA₁B₁C₁).
   • ∠DBC = ∠D₁B₁С₁ (по условию).
   • ∠BCD = ∠B₁C₁D₁ (так как ΔABC = ΔA₁B₁C₁).
5. Следовательно, ΔDBC = ΔD₁B₁C₁ (по второму признаку равенства треугольников).

Ответ: ΔDBC = ΔD₁B₁C₁.