271 На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОA=OB Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сто ронам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС - биссектриса угла О.

Для доказательства того, что луч ОС является биссектрисой угла О, рассмотрим треугольники OAC и OBC.

1. OA = OB (по условию).
2. Угол OAC = углу OBC = 90° (так как AC и BC перпендикулярны сторонам угла O).
3. OC - общая сторона.

Следовательно, треугольники OAC и OBC равны по гипотенузе и катету (если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны).

Из равенства треугольников следует, что угол AOC = углу BOC. Таким образом, луч OC делит угол O пополам и является биссектрисой угла O.

Ответ: луч OC - биссектриса угла O, что и требовалось доказать.