274 Докажите, что ДАВС = ∆A₁B₁C₁, если ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B₁ BH = B₁H1, где ВН и В1Н1 высоты ДАВС И ДАВС соответственно.

Дано: ΔABC и ΔA₁B₁C₁, ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, BH и B₁H₁ - высоты, BH = B₁H₁.

Доказать: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Доказательство:

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и A₁B₁H₁. У них BH = B₁H₁ (по условию), ∠A = ∠A₁ (по условию). Следовательно, ΔABH = ΔA₁B₁H₁ (по катету и противолежащему углу).
2. Из равенства треугольников ABH и A₁B₁H₁ следует, что AB = A₁B₁.
3. Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. У них ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁ (по условию), AB = A₁B₁ (доказано выше). Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ (по стороне и двум прилежащим углам).

Ответ: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.