На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из них увеличить на 20%, а другое - на 40%?

Решение:

Пусть первоначальные числа равны \(a\) и \(b\). Их произведение равно \(P_1 = a \cdot b\).

Если одно число увеличить на 20%, оно станет \(a \cdot (1 + 0.20) = 1.2a\). Если другое число увеличить на 40%, оно станет \(b \cdot (1 + 0.40) = 1.4b\).

Новое произведение равно \(P_2 = (1.2a) \cdot (1.4b) = 1.68ab\).

Увеличение произведения составляет \(P_2 - P_1 = 1.68ab - ab = 0.68ab\).

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось произведение, нужно найти отношение увеличения к первоначальному произведению и умножить на 100%:

\( \frac{0.68ab}{ab} \cdot 100\% = 0.68 \cdot 100\% = 68\% \).

Ответ: произведение увеличится на 68%.