На рисунке через вершину М треугольника MNK проведена прямая АВ, параллельная стороне треугольника NK. $\angle$ AMN = 64°, $\angle$ BMK = 60°. Тогда большим углом треугольника будет угол

Question

На рисунке через вершину М треугольника MNK проведена прямая АВ, параллельная стороне треугольника NK. $\angle$ AMN = 64°, $\angle$ BMK = 60°. Тогда большим углом треугольника будет угол

$Фото задания: На рисунке через вершину М треугольника MNK проведена прямая АВ, параллельная стороне треугольника NK. $\angle$ AMN =…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Прямая АВ параллельна стороне NK, а прямая MN является секущей. Тогда $ \angle AMN $ и $ \angle MNK $ — накрест лежащие углы. Следовательно, $ \angle MNK = \angle AMN = 64° $.

Прямая АВ параллельна стороне NK, а прямая MK является секущей. Тогда $ \angle BMK $ и $ \angle NКM $ — накрест лежащие углы. Следовательно, $ \angle NКM = \angle BMK = 60° $.

В треугольнике MNK известны два угла: $ \angle MNK = 64° $ и $ \angle NКM = 60° $.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем третий угол, $ \angle NMK $:

$ \angle NMK = 180° - (\angle MNK + \angle NКM) $

$ \angle NMK = 180° - (64° + 60°) $

$ \angle NMK = 180° - 124° $

$ \angle NMK = 56° $

Сравним углы треугольника: $ \angle MNK = 64° $, $ \angle NКM = 60° $, $ \angle NMK = 56° $.

Самый большой угол — $ \angle MNK $, который равен 64°.

Ответ: ∠MNK.