4. На рисунке ABCD — ромб, $$\angle ABC = 140^\circ$$. Найдите углы треугольника COD.

В ромбе все стороны равны, значит CD = AD. Тогда треугольник COD - равнобедренный. $$\angle BAC = 140^\circ/2 = 70^\circ$$ (т.к. диагональ ромба является биссектрисой его угла). Тогда $$\angle BCD = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$$ (т.к. сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам). OC - биссектриса $$\angle BCD$$, значит $$\angle OCD = 40^\circ / 2 = 20^\circ$$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Тогда $$\angle CDO = \angle DCO = 20^\circ$$. Сумма углов в треугольнике 180 градусов. Тогда $$\angle COD = 180^\circ - 20^\circ - 20^\circ = 140^\circ$$.

Ответ: $$\angle OCD = \angle CDO = 20^\circ$$, $$\angle COD = 140^\circ$$