Решение

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = OD = BD/2 = 15/2 = 7.5.

2. AB = CD = 9, BC = AD = 12. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора: $$BD^2=AB^2+AD^2$$. Подставим известные значения: $$15^2=9^2+12^2$$, $$225=81+144$$, $$225=225$$. Значит, треугольник ABD действительно прямоугольный, а угол A равен 90 градусам.

3. Так как ABCD - прямоугольник, то угол А прямой и равен 90 градусам. Следовательно, треугольник AOD - равнобедренный, так как AO = OD. Чтобы найти AD, воспользуемся свойством прямоугольника: противоположные стороны равны. AD = BC = 12.

4. Найдем периметр треугольника AOD: $$P_{AOD} = AO + OD + AD = 7.5 + 7.5 + 12 = 27$$.

Ответ: 27.