На рисунке 44 угол AOD — прямой, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Найдите угол, образованный биссектрисами углов AOB и COD.

Так как угол AOD - прямой, то ∠AOD = 90°.

∠AOB = ∠BOC = ∠COD, следовательно, ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 90°.

Пусть ∠AOB = x, ∠BOC = x, ∠COD = x, тогда

x + x + x = 90°

3x = 90°

x = 30°

Следовательно, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = 30°.

Биссектриса угла AOB делит угол AOB пополам, значит, угол между стороной OA и биссектрисой угла AOB равен 30°/2 = 15°.

Биссектриса угла COD делит угол COD пополам, значит, угол между стороной OD и биссектрисой угла COD равен 30°/2 = 15°.

Угол между биссектрисами углов AOB и COD равен сумме углов:

15° + 30° + 30° + 15° = 90°

Ответ: 90°