1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой В делятся пополам. Докажите, что ∠KMD = 2 PED.

1) Рассмотрим треугольники $$\triangle KMD$$ и $$\triangle PED$$.

1. $$MD = DE$$ (т.к. $$D$$ - середина $$ME$$).
2. $$KD = DP$$ (т.к. $$D$$ - середина $$PK$$).
3. $$\angle KDM = \angle PDE$$ (как вертикальные).

Следовательно, $$\triangle KMD = \triangle PED$$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $$\angle KMD = \angle PED$$.

Ответ: Доказано, что $$\angle KMD = \angle PED$$.