465. На рисунке 270 АВ – перпендикуляр, АС - наклонная, АС = 2 см. Най- дите угол АСВ и длину перпендикуляра АВ, если эта длина, выражен- ная в сантиметрах, равна целому числу.

Пусть АВ - перпендикуляр, АС - наклонная к прямой ВС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где АС = 2 см.

Так как длина перпендикуляра АВ, выраженная в сантиметрах, является целым числом, и при этом АВ меньше АС (АС - гипотенуза), то АВ может быть только 1 см.

Синус угла С равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$sinC = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}$$

∠АСВ = 30°.

Ответ: ∠АСВ = 30°, АВ = 1 см.