3. На окружности с центром в точке О проведена хорда WF, ON биссектриса, опущенная на хорду WF. Найдите длину отрезка WF, если OW-10 см, WN-6 см.

1) Рассмотрим треугольник WOF. ON - биссектриса, проведенная к стороне WF. По свойству биссектрисы равнобедренного треугольника биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

2) Следовательно, ON - высота, то есть ON⊥WF. Значит, треугольник WNO - прямоугольный.

3) По теореме Пифагора: WO² = WN² + ON². Тогда ON² = WO² - WN² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64.

4) ON = √64 = 8 см.

5) Так как ON - медиана, то WN = NF = 6 см.

6) WF = WN + NF = 6 см + 6 см = 12 см.

Ответ: 12 см.