3. На окружности с центром в точке О проведена хорда ТZ, ОМ - высота, опущенная на хорду Т2. Найдите градусную меру угла ТOZ, если LT-63°, LTOM-21°

1) Рассмотрим треугольник ТОМ. Так как ОМ - высота, то угол ∠ОМТ=90°. Известно, что ∠T=63°, ∠ТОМ=21°.

2) Следовательно, ∠ТОМ = 90° - ∠T=90°-21°=69°.

3) Так как ТО и OZ - радиусы окружности, то ТО=OZ. Значит, треугольник TOZ - равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠T=∠Z=63°.

4) Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠TOZ=180°-∠T-∠Z=180°-63°-63°=54°.

Ответ: ∠TOZ = 54°.