2. На однородный сосновый цилиндр, удержи- ваемый под водой, действует сила Архимеда, модуль которой F₁ = 30 Н. Определите мас- су цилиндра. Плотность сосны р. = 400 кг, M³

Запишем условие плавания цилиндра:

\[F_A = P\]

Сила Архимеда равна:

\[F_A = \rho_\text{воды} \cdot g \cdot V_\text{цилиндра}\]

Сила тяжести равна:

\[P = m \cdot g\]

Массу можно выразить через плотность и объем цилиндра:

\[m = \rho_\text{сосны} \cdot V_\text{цилиндра}\]

Тогда:

\[\rho_\text{воды} \cdot g \cdot V_\text{цилиндра} = \rho_\text{сосны} \cdot V_\text{цилиндра} \cdot g\]

Сокращаем на g и V_цилиндра:

\[\rho_\text{воды} = \rho_\text{сосны}\]

Но это неверно, так как цилиндр удерживают под водой. Значит, сила Архимеда больше силы тяжести:

\[F_A = mg\]

Выразим массу:

\[m = \frac{F_A}{g} = \frac{30 \text{ Н}}{10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 3 \text{ кг}\]

Ответ: 3 кг

Проверь себя: Убедись, что сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.

Уровень Эксперт: Важно понимать, что условие плавания тел выполняется только тогда, когда тело находится в равновесии. В данном случае цилиндр удерживают, поэтому сила Архимеда больше силы тяжести.