3. К горизонтальному уравнове- шенному легкому стержню AB (рис. 11) на невесомых нитях подвешены три шарика. Опреде- лите массу третьего шарика, если массы первого и второго шариков т₁ = 600 г и т₂ = 300 г соответственно.

Пусть АВ = L. Обозначим расстояние от точки А до первого шарика как x, а расстояние от точки А до второго шарика как (L - x). Расстояние от точки А до третьего шарика обозначим как L.

По правилу моментов:

\[m_1gx = m_2g(L-x) + m_3gL\]

Сокращаем на g:

\[m_1x = m_2(L-x) + m_3L\]

Из рисунка видно, что первый шарик находится посередине стержня AB, значит:

\[x = \frac{L}{2}\]

Тогда:

\[m_1 \frac{L}{2} = m_2 \frac{L}{2} + m_3L\]

Делим обе части на L:

\[\frac{m_1}{2} = \frac{m_2}{2} + m_3\]

Выражаем m3:

\[m_3 = \frac{m_1}{2} - \frac{m_2}{2} = \frac{m_1 - m_2}{2}\]

Подставляем значения:

\[m_3 = \frac{600 \text{ г} - 300 \text{ г}}{2} = \frac{300 \text{ г}}{2} = 150 \text{ г}\]

Ответ: 150 г

Проверь себя: Момент силы слева должен равняться сумме моментов сил справа.

Читерский прием: Если массы первого и второго шариков равны, то масса третьего шарика равна нулю.