18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображена трапеция АВСD. Найди- те длину диагонали BD трапеции. Ответ дайте в сантиметрах.

Изобразим трапецию ABCD на координатной плоскости.

      B(1; 3)   C(3; 3)
      +--------+
      |        |
      |        |
      +--------+
A(0; 0)   D(4; 0)

Координаты вершин: A(0; 0), B(1; 3), C(3; 3), D(4; 0).

Длина диагонали BD вычисляется по формуле расстояния между двумя точками: $$BD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$.

BD = \sqrt{(4 - 1)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$.

Так как размер клетки 1 см х 1 см, то длина диагонали BD равна $$3\sqrt{2}$$ см.

Ответ: $$3\sqrt{2}$$