Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC = 9, AD = 16, АС = 15. Найдите СО.

Рассмотрим треугольники BOC и AOD.

Угол BOC = углу AOD (как вертикальные)

Угол BCO = углу DAO (как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC)

Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует:

$$ \frac{CO}{AO} = \frac{BC}{AD} $$ $$ \frac{CO}{AO} = \frac{9}{16} $$

Пусть CO = 9x, тогда AO = 16x.

AC = CO + AO = 15

9x + 16x = 15

25x = 15

$$ x = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6 $$

CO = 9x = 9 * 0.6 = 5.4

Ответ: 5.4