3. На клетчатой бумаге с размером клетки 11 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС,

Медиана AM треугольника ABC соединяет вершину A с серединой стороны BC. Найдём длину медианы AM.

По клеткам можно определить координаты точек A, B и C. Пусть координаты A будут (0, 2), B будут (1, 0), C будут (5, 4).

Найдём координаты точки M, которая является серединой BC:

$$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{0 + 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Координаты точки M: (3, 2)

Теперь найдём длину медианы AM по формуле:

$$AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$$

Длина медианы AM равна 3.

Ответ: 3