6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x²-5x-6≤0

Решим неравенство: $$x^2 - 5x - 6 \le 0$$. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 5x - 6 = 0$$.

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 5$$, $$x_1 \cdot x_2 = -6$$. Корни: $$x_1 = -1$$, $$x_2 = 6$$.

Начертим числовую прямую и отметим корни -1 и 6. Рассмотрим знаки выражения на интервалах: $$(-\infty; -1)$$, $$(-1; 6)$$, $$(6; +\infty)$$.

Возьмем x = -2: $$(-2)^2 - 5(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0$$.

Возьмем x = 0: $$0^2 - 5(0) - 6 = -6 < 0$$.

Возьмем x = 7: $$7^2 - 5(7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0$$.

Значит, решением неравенства является интервал $$[-1; 6]$$.

На числовой прямой это отрезок от -1 до 6, включая концы. Этому соответствует рисунок 2.

Ответ: 2