Nº4 Из точки к плоскости проведены 2 наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найти проекции наклонных на эту плоскость.

Ответ: Проекции наклонных равны 4 см и 13 см.

1. Обозначим проекции наклонных как x и y. Тогда по условию: \[y - x = 9\]
2. Также, используя теорему Пифагора для обеих наклонных, получим: \[10^2 - x^2 = 17^2 - y^2\] \[100 - x^2 = 289 - y^2\]
3. Выразим y через x из первого уравнения: \[y = x + 9\]
4. Подставим это во второе уравнение: \[100 - x^2 = 289 - (x + 9)^2\] \[100 - x^2 = 289 - (x^2 + 18x + 81)\] \[100 - x^2 = 289 - x^2 - 18x - 81\]
5. Упростим и решим уравнение относительно x: \[100 = 208 - 18x\] \[18x = 108\] \[x = 6\]
6. Тогда, y равно: \[y = x + 9 = 6 + 9 = 15\]

Ответ: Проекции наклонных равны 6 см и 15 см.