5. МС В треугольнике АВС АB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы ВМ.

В треугольнике ABC, AB = BC = 53, AC = 56. Нужно найти длину медианы BM.

Медиана BM делит сторону AC пополам, поэтому AM = MC = AC/2 = 56/2 = 28.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AM^2 + BM^2$$

$$BM^2 = AB^2 - AM^2$$

$$BM^2 = 53^2 - 28^2 = 2809 - 784 = 2025$$

$$BM = \sqrt{2025} = 45$$

Ответ: 45