2.A К В равностороннем треугольнике АВС медианы ВК и АМ пересекаются в точке О. Найдите ЛОК

В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60°. Медианы BK и AM пересекаются в точке O. В равностороннем треугольнике медианы также являются биссектрисами и высотами.

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому OK = 1/3 * BK.

Так как BK является биссектрисой угла B, то ∠ABK = ∠CBK = 60°/2 = 30°.

В треугольнике BOK: ∠BOK = 90°, ∠OBK = 30°, значит, ∠BKO = 60°.

∠AOK = 180° - ∠BOK = 180° - 90° = 90°.

В равностороннем треугольнике все медианы равны, значит ∠AOK = ∠BOK.

Медианы в равностороннем треугольнике являются биссектрисами, значит ∠OKC = 90°.

Таким образом, ∠AOK = 90°.

Ответ: 90