12. Модуль силы гравитационного взаимодействия двухточечных тел, расположенных на расстоянии четырех метров друг от друга, равен 5 Н. Каков будет модуль силы гравитационного взаимодействия этих тел, если расстояние между ними увеличить на 1 м? Ответ дайте в ньютонах.

Сила гравитационного взаимодействия между двумя телами определяется законом всемирного тяготения:

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

где:

• $$F$$ - сила гравитационного взаимодействия,
• $$G$$ - гравитационная постоянная,
• $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы тел,
• $$r$$ - расстояние между телами.

Пусть $$F_1$$ - сила при расстоянии $$r_1 = 4 \text{ м}$$, и $$F_2$$ - сила при расстоянии $$r_2 = 5 \text{ м}$$. Из условия известно, что $$F_1 = 5 \text{ Н}$$. Выразим произведение масс $$m_1 m_2$$ через первое уравнение:

$$m_1 m_2 = \frac{F_1 r_1^2}{G}$$

Теперь найдем $$F_2$$, используя это выражение:

$$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{\frac{F_1 r_1^2}{G}}{r_2^2} = F_1 \frac{r_1^2}{r_2^2}$$

Подставим известные значения:

$$F_2 = 5 \text{ Н} \cdot \frac{(4 \text{ м})^2}{(5 \text{ м})^2} = 5 \text{ Н} \cdot \frac{16}{25} = 5 \text{ Н} \cdot 0.64 = 3.2 \text{ Н}$$

Ответ: 3.2 Н