11) MLNP - прямоугольник. L N P 12 M 30°

Рассмотрим прямоугольник MLNP. Рассмотрим треугольник LMN - прямоугольный, где LN - гипотенуза, MN и LM - катеты. Известно, что MN = 12, угол LMN = 30 градусов.

Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, LN = 2MN = 2 * 12 = 24.

По теореме Пифагора: $$LN^2 = MN^2 + LM^2$$.

Выразим LM: $$LM^2 = LN^2 - MN^2$$.

Подставим значения в формулу:

$$LM^2 = 24^2 - 12^2$$

$$LM^2 = 576 - 144$$

$$LM^2 = 432$$

$$LM = \sqrt{432} = \sqrt{144 \cdot 3} = 12\sqrt{3}$$

В прямоугольнике MLNP сторона NP равна стороне LM, следовательно, NP = $$12\sqrt{3}$$.

Ответ: NP = $$12\sqrt{3}$$