7) ABCD - трапеция. B C 12 13 x A 5 H D

Рассмотрим трапецию ABCD. AH - высота, которая делит сторону AD на два отрезка AH и HD. Так как ABCD - трапеция, то BC = HD = x. AD = AH + HD = 5 + x.

Рассмотрим треугольник ABH - прямоугольный, где AB - гипотенуза, AH и BH - катеты.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$.

AB = 13, AH = 5, BC = 12, подставим значения в формулу:

$$13^2 = 5^2 + 12^2$$

$$169 = 25 + 144$$

$$169 = 169$$

Так как BC = HD = 12, следовательно, x = 12.

AD = AH + HD = 5 + 12 = 17

Ответ: x = 12